時間序列分析（Time Series Analysis），可以看作是資料分析中的一種特殊資料型態，是新手資料科學家常常接到的任務，也是日常生活中很常碰到的話題。本篇我們介紹幾種時間序列分析的基礎理論，和實踐中需要注意的事項。

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1. 為何要做時間序列分析：
   • 洞見： insights and patterns
   • 預測：forecasting
   • 因果關係
   • 聲音：音樂與文字的分析
2. 時間序列分析的基本理論：
   • 分解：趨勢、循環、雜訊
   • 過去影響未來：自我迴歸與差分
   • 波：傅立葉

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為何要做時間序列分析？

1. 洞見 ：insights and patterns：和所有其他分析一樣，資料分析的主要目的是獲得『洞見』（insights）。從資料中，尋找值得注意的模式（pattern），找出可能的問題，針對問題的原因提出假說，設計方法驗證。
   （參考：什麼是 Data Driven？）
2. 預測: forecast and prediction：時間序列的一個特殊使用情境，就是『預測』。例如預測網站明天、下個月、明年的流量，預測公司運營需要的系統資源 (infra)，預測股票走勢，預測天氣。『預測』需要使用很多統計和機器學習相關的技術。
3. 因果關係：時間序列也可以用來分析因果關係。所有的統計、數據教學都會告訴你一定要對因果關係的認定非常謹慎：所謂『燕子低飛就要下雨』並不是燕子造成下雨。但是如果有適當的前提（足夠正確的假說結構），分析技術，又沒有更好的替代方案下，因果關係其實是很常見的時間序列應用。當然，所有因果關係的謬誤也會發生在時間序列上，一定要有足夠的敏銳，避免錯誤歸因。
   （參考：相關性、因果關係與結構模型）
4. 聲音：音樂與文字的分析：有些資料結構，例如音樂、語言，本身有時間序列的特色，因此很常使用時間序列的分析技巧。

要注意雖然幾乎所有資料都可以有『時間』的元素，卻不一定需要用到時間序列分析的方法。即使名為『預測』的任務，有時候單純的回歸分析就可以充分完成。學習這些方法，更像是豐富自己的工具箱，需要的時候派上用場。

時間序列分析的基本理論

分解：趨勢、循環與其他

時間序列分析的基本理論就是分解（decomposition），想想我們身邊的人平常如何談論股市或是天氣？我們首先會區分出（1）『（大）趨勢』和相對小範圍的『季節性』或是『循環』，以及（2）在『趨勢』和『循環』以外的『雜訊』（可能是真正有用的訊息也可能是隨機）。

資料分析實際操作，可以採用自訂的數學模型（例如假設大趨勢為線性或飽和函數）獲得『趨勢』；也可以用 moving average（MA）或是 Hodrick–Prescott filter（又叫 HP filter）等等現成的數學模型來獲得較為平滑的曲線作為趨勢。趨勢模型之外的資料殘差（residual），可以近一步做其他分析。

過去影響未來：自我迴歸（auto-correlation）與差分 (differencing)

時間序列的一個特色，是『過去影響未來』；換句話說，時間序列的點與點之間是互相有關的。所謂『一口吃不成胖子』也是這個道理。分析同一序列、點與點之間的關係可以使用『自我迴歸』（auto-correlation）的技巧。

如果希望排除資料的自我相關性，可以使用差分 (differencing) 處理。

『波』的分析

例如傅立葉分析等等，針對『波』的分析，本身是一個比較專業的領域。對於一般資量分析而言，可以借用一些其中的原理。例如：對於已知周長的『波』狀趨勢（每周或每天的循環），可以用『虛數平面』的方法來做特徵工程。

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More to come

接下來，我們正在撰寫文章另外介紹時間序列分析常用的模型，以及時間序列分析在工作中實用的藝術（玄學？）。

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